| Zestaw zadań VI, profil podstawowy |
| Zadanie 1 |
Suma wyrazów ciągu geometrycznego zbieżnego jest równa 3, a suma sześcianów wszystkim jego wyrazów jest równa  . Wyznacz iloraz i pierwszy wyraz ciągu.
|
|
Zobacz rozwiązanie
|
|
| Zadanie 2 |
|
Okno ma kształt prostokąta zakończonego na górze trapezem równoramiennym, którego krótsza, górna podstawa i ramiona mają długości równe połowie długości podstawy dłuższej. Jakie powinny być wymiary części prostokątnej, aby przy obwodzie okna równym 2 m powierzchnia jego była największa.
|
|
Zobacz rozwiązanie
|
|
| Zadanie 3 |
|
Tworząca stożka obrotowego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Długość wysokości stożka jest równa h. Płaszczyzna poprowadzona prostopadle do wysokości stożka dzieli powierzchnię całkowitą na dwie części o równych polach. Oblicz odległość tej płaszczyzny od podstawy stożka.
|
|
Zobacz rozwiązanie
|
|
| Zadanie 4 |
|
Ze zbioru {1, 2, 3, ... , 1993} losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowana liczba jest podzielna:
a) przez 4 lub 6
b) przez 4 lub 6 lub 10.
|
|
Zobacz rozwiązanie
|
|
| Zadanie 5 |
Dana jest funkcja  .
a) Napisz równania stycznych do wykresu funkcji w punktach o
odciętych  oraz oblicz sinus kąta między tymi stycznymi.
b) Wyznacz współrzędne punktów A i B tak, aby styczne do wykresu funkcji w tych punktach, przecinające się w punkcie C=(0,c) tworzyły:
1) kąt prosty,
2) Kąt równy  .
W obu przypadkach podaj równania tych stycznych.
|
|
Zobacz rozwiązanie
|
|
|
|
 |
|
Jakie wybrać studia?