| Zestaw zadań I, profil matematyczno-fizyczny |
 |
| Zadanie 1 |
Znaleźć wszystkie wartości parametru p, dla których równanie  ma przynajmniej jedno rozwiązanie.
|
|
Zobacz rozwiązanie
|
|
| Zadanie 2 |
|
Gramy w następującą grę. Dany jest zbiór A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Losujemy bez zwracania liczbę parzystą. Jeżeli wylosujemy ją za pierwszym razem otrzymujemy 100 tys. zł, jeżeli za drugim razem otrzymujemy 20 tys. zł, za trzecim 10 tys. zł a za czwartym razem 2 tys. zł. Jeżeli w ciągu czterech losowań nie wylosujemy liczby parzystej, płacimy 2 mln. zł. Czy opłaci się nam grać? (Uzasadnij wykorzystując odpowiednie pojęcia rachunku prawdopodobieństwa).
|
|
Zobacz rozwiązanie
|
|
| Zadanie 3 |
Styczne w punkcie x=0 do wykresów funkcji f(x), g(x) i  przecinają oś odciętych pod tym samym kątem. Znaleźć największą wartość f(0).
|
|
Zobacz rozwiązanie
|
|
| Zadanie 4 |
Trójkąt równoboczny ABC wpisany jest w okrąg. Punkt K należy do mniejszego z łuków  . Udowodnij, że |AK|+|BK|=|CK|.
|
|
Zobacz rozwiązanie
|
|
| Zadanie 5 |
Wyznaczyć wartość m, dla której funkcja  przyjmuje wartość najmniejszą, jeżeli f(m) jest polem obszaru ograniczonego linią y=-|x-2|+2 i prostą należącą do pęku o wierzchołku A(1,0) mającą współczynnik kierunkowy m.
|
|
Zobacz rozwiązanie
|
|
|
|
 |
|
Jakie wybrać studia?