Tematy maturalne - Matematyka

Matematyka

Zestaw zadań V, profil podstawowy

Zadanie 1

Dla jakich wartości parametru k połowa najmniejszej wartości funkcji

jest mniejsza od sumy odwrotności jej miejsc zerowych?

Zadanie 2

Koło ma średnicę AB długości 2r. Jak poprowadzić cięciwę CD prostopadłą do AB, aby pole trójkąta ACD było największe?

Zadanie 3

Dany jest punkt A=(a;b) i prosta p określona równaniem y = 3x. a) Określić związki między współrzędnymi danego punktu A i jego obrazu

w symetrii względem prostej p. b) Podać rozwiązanie ogólne dla prostej p określonej równaniem

i punktu A=(a; b).

Zadanie 4

W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

. Oblicz pole powierzchni całkowitej wiedząc, że odległość jego wierzchołka od środka kuli wpisanej w ten ostrosłup jest równa d.

Zadanie 5

W każdej ze 100 identycznych urn

znajduje się 100 kul w kolorze białym i czerwonym, przy czym w urnie o numerze n

znajduje się n kul białych.
Z przypadkowo wybranej urny losujemy jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to kula czerwona?