| Zestaw zadañ I, profil matematyczno-fizyczny |
 |
| Zadanie 1 |
Znale¼æ wszystkie warto¶ci parametru p, dla których równanie ma przynajmniej jedno rozwi±zanie.
|
|
Zobacz rozwi±zanie
|
|
| Zadanie 2 |
|
Gramy w nastêpuj±c± grê. Dany jest zbiór A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Losujemy bez zwracania liczbê parzyst±. Je¿eli wylosujemy j± za pierwszym razem otrzymujemy 100 tys. z³, je¿eli za drugim razem otrzymujemy 20 tys. z³, za trzecim 10 tys. z³ a za czwartym razem 2 tys. z³. Je¿eli w ci±gu czterech losowañ nie wylosujemy liczby parzystej, p³acimy 2 mln. z³. Czy op³aci siê nam graæ? (Uzasadnij wykorzystuj±c odpowiednie pojêcia rachunku prawdopodobieñstwa).
|
|
Zobacz rozwi±zanie
|
|
| Zadanie 3 |
Styczne w punkcie x=0 do wykresów funkcji f(x), g(x) i przecinaj± o¶ odciêtych pod tym samym k±tem. Znale¼æ najwiêksz± warto¶æ f(0).
|
|
Zobacz rozwi±zanie
|
|
| Zadanie 4 |
Trójk±t równoboczny ABC wpisany jest w okr±g. Punkt K nale¿y do mniejszego z ³uków . Udowodnij, ¿e |AK|+|BK|=|CK|.
|
|
Zobacz rozwi±zanie
|
|
| Zadanie 5 |
Wyznaczyæ warto¶æ m, dla której funkcja przyjmuje warto¶æ najmniejsz±, je¿eli f(m) jest polem obszaru ograniczonego lini± y=-|x-2|+2 i prost± nale¿±c± do pêku o wierzcho³ku A(1,0) maj±c± wspó³czynnik kierunkowy m.
|
|
Zobacz rozwi±zanie
|
|
|
|
 |
|