Matematyka
Zestaw zadań VI, profil podstawowy
Zadanie 1
Suma wyrazów ciągu geometrycznego zbieżnego jest równa 3, a suma sześcianów wszystkim jego wyrazów jest równa . Wyznacz iloraz i pierwszy wyraz ciągu.
Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2
Okno ma kształt prostokąta zakończonego na górze trapezem równoramiennym, którego krótsza, górna podstawa i ramiona mają długości równe połowie długości podstawy dłuższej. Jakie powinny być wymiary części prostokątnej, aby przy obwodzie okna równym 2 m powierzchnia jego była największa.
Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3
Tworząca stożka obrotowego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Długość wysokości stożka jest równa h. Płaszczyzna poprowadzona prostopadle do wysokości stożka dzieli powierzchnię całkowitą na dwie części o równych polach. Oblicz odległość tej płaszczyzny od podstawy stożka.
Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4
Ze zbioru {1, 2, 3, ... , 1993} losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowana liczba jest podzielna: a) przez 4 lub 6 b) przez 4 lub 6 lub 10.
Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5
Dana jest funkcja .
a) Napisz równania stycznych do wykresu funkcji w punktach o odciętych oraz oblicz sinus kąta między tymi stycznymi.
b) Wyznacz współrzędne punktów A i B tak, aby styczne do wykresu funkcji w tych punktach, przecinające się w punkcie C=(0,c) tworzyły:
1) kąt prosty,
2) Kąt równy .
W obu przypadkach podaj równania tych stycznych.
Zobacz rozwiązanie
-
inne tematy | strona główna