Matematyka
Zestaw zadań III, profil matematyczno-fizyczny
Zadanie 1
Rozwiązać nierówność , w której lewa strona jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego zbieżnego.
Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2
W półkole o promieniu R wpisano pięciokąt posiadający jedną oś symetrii. Jeden bok pięciokąta jest zawarty w średnicy koła, a dwa są do niej prostopadłe. Jakie kąty powinien mieć ten pięciokąt, aby jego pole było maksymalne?
Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3
Dane są trzy zdarzenia A, B, C parami niezależne i takie, że jednocześnie nie mogą zachodzić. Zakładamy, że prawdopodobieństwa ich zajścia są jednakowe i równe "p". Obliczyć wartość "p", aby prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A, B, C było największe.
Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4
Na kuli opisano stożek, którego pole powierzchni bocznej jest trzykrotnie większe od pola podstawy. Wykazać, że objętość tego stożka jest dwukrotnie większa od objętości kuli.
Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5
Iloczyn pewnych trzech liczb pierwszych równa się ich pięciokrotnej sumie. Co to za liczby?
Zobacz rozwiązanie
-
inne tematy | strona główna